Spé maths

Bon, après x² tentatives ratées pour scanner entièrement la feuille, je vous recopie ce qu'il y a sur le controle de l'année dernière :


Exercice 1 : (2 points)
Soit a et b deux entiers. Montrer que si 2 divise a²+b², alors 2 divise (a+b)².

Exercice 2 : (8 points)
Déterminer tous les couples (x,y) d'entiers tels que x²=y²+17.

Exercice 3 : (3 points)
La division euclidienne de a par b donne pour quotient 7 et pour reste 24.
Déterminer le quotient de la division de a par 7.

Exercice 4 : (7 points)
Montrer que tout entier n non divisible par 5 a un carré de la forme 5p+1 ou 5p-1 (avec p entier).
On pourra raisonner par disjonction des cas selon les différentes écritures de la division euclidienne de n par 5.


Voila, bonnes révisions.

Merci énormément man Si jamais ceux sont ces exos qui tombent, je sens qu'on va roxer cette année

Ouais mais j'pense pas qu'il va remettre le meme. En spé maths y'a un Julien qui a redoublé et qui est dans notre classe, et comme il a eu Lauzet aussi l'année dernière, j'pense pas qu'on aura le meme controle. M'enfin on peut toujours espérer

Pourrais-tu nous donner les réponses (rapidement) si tu les as stp?

Je les ai pas, et je vais commencer maintenant les exos. Je mettrai ce que je trouverrai ici.

Exo 1:

2|a²+b² SSI a² et b² sont paires, OU impaires deux à deux, de façon à ce que leur sommes soit PAIRE.

Si 2|a²+b², alors 2|2(a²/2 + b²/2) //factorisation facultative

Or, si 2|(a+b)² <=> 2|a²+b²+2ab, alors 2|2(a²/2 + b²/2 + ab).

Si 2|a²+b² et 2|2ab, d'après l'une des propriétés de la relation de divisibilité : si a|b et a|c, alors a|b+c.

Or, si 2|a²+b² et 2|2ab, 2|a²+b²+2ab <=> 2|(a+b)²




Qu'est ce que vous en penser?

Ex2 => http://kpoatika.free.fr/maths/ex2.png
Je pense que c'est juste

On voit pas ce que viens faire le "ab" dans ton raisonnement, tu n'explique pas si on doit en tenir compte ou pas donc j'en sais rien :/

Je vais passer encore 10 minutes sur le 1.

Si 2|a²+b² alors il existe un entier k tel que a²+b²=2k
Or (a+b)²=a²+2ab+b²
(a+b)²=2k+2ab
(a+b)²=2(k+ab) signifie que 2 divise (a+b)²

On peut aussi faire comme ça ^^

Exercice 3:

Par hypothèse, a = 7b + 24.
Si a est divisé par 7, la division euclidienne sera de la même forme que a = 7b + 24.

Mais, 0 < r <= 7 donc a = 7 (b+3) + (24 - 3*7) <=> a = 7(b+3) + 3

(le quotient est b+3 si je me suis mal exprimé ).

L'exercice 4 a déjà été fait en cours (exactement le même) donc pas la peine de le poster. J'ai jeté un coup d'oeil au QCM n°10 page 396 ou par là et c'est pas gagné gagné

Sur ce,

if (controledemathsdemain && heure > 22h00)
{
allerAuLit(Thibaut, livreDeMaths);
printf("Bonne nuit les petits )";
}

return 1;

Correction de l'exo 4 :

D'après le théorème de Pythagore,

AB²+BC²=AC²
8²+2²=AC²
36+72=AC²

AC²=14 donc AC=18

Voici le second devoir de spé de l'année dernière : http://kpoatika.free.fr/maths/spe_2.png

Ty

Il a l'air assez tordu quand même :S

J'ai un petit problème.

En sachant que le devoir de l'année dernière ne durait que 1 heure, comment terminer le devoir à temps avec un exo 4, qui si on veut le résoudre, on doit alors calculer 30 systèmes (120 a 15 diviseurs et si on teste toutes les possibilités, on doit tester 30 systèmes) ?

Moi, c'est pour la question 2, je vois pas comment on fait :S

A little help please.

Je vais faire le devoir ce soir.

Mais Cédric, Lauzet ne nous donnerai jamais 30 systèmes à résoudre, cela ne lui correspond pas du tout. Il doit:
-soit y avoir une astuce,
-soit des calculs inutiles.

bah je pense que tu n'as qu'à dire que les couples sont ceux calcules dans |N + leurs opposés, ce qui te réduit les calculs de moitié

Je ne trouve pas la réponse à la question 2 de l'exercice 2 ( haha quest-ce qu'on se marre ).

Par contre j'ai fais tout le reste, donc si on peut me donner la réponse,

edit: C'est bon STOP ds terminé STOP va faire dodo STOP good luck STOP

Je vien de me rendre compte d'un truc: j'irais jamais en spé math ^^

PJ

Comme Mick l'a dit, PJ!